Задание 8. Комбинаторика

Вариант 1:

from itertools import *
k = 0
for i in product('уоа', repeat = 5):
    k += 1
    if k == 240: print(''.join(i)); break
                          

Вариант 2:

from itertools import *
for i, c in enumerate(product(sorted('аоу', reverse = 1), repeat = 5), 1):
    if i == 240: print(''.join(c)); break
                          

Вариант 1:

from itertools import *
k = 0
for i in product('аклош', repeat = 5):
    k += 1; s = ''.join(i)
    if s == 'школа': print(k); break
                          

Вариант 2:

from itertools import *
for i, c in enumerate(product(sorted('школа'), repeat = 5), 1):
    if ''.join(c) == 'школа': print(i); break
                          

Вариант 1:

from itertools import *
ans = set()
for i in product('егэ', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] in 'еэ': ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

Вариант 2:

def f(s): return 1 if len(s) == 5 else sum(f(s+x) for x in 'егэ')
print(sum(f(s) for s in 'еэ'))
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('acgt', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s.count('a') == 2: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('слон', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s.count('с') == 1: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('весна', repeat = 3):
    s = ''.join(i)
    if s.count('а') > 0: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('улей'):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'й' and 'еу' not in s: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('вуаль'):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'ь' and 'ьа' not in s and 'ьу' not in s:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans= set()
for i in permutations('капкан'):
    s = ''.join(i)
    if 'кк' not in s and 'аа' not in s: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('школа', repeat = 3):
    s = ''.join(i)
    if s.count('к') == 1: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234567', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0' and s.count('6') == 1:
        for c in '1357': s = s.replace(c, '*')
        if '*6' not in s and '6*' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('012345678', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] not in '01357' and s[-1] not in '18' and s.count('3') <= 1:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()]
for i in product('андрей', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s.count('а') == 1 and s.count('й') == 1 and s[0] != 'й':
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('игорь', repeat = 8):
    s = ''.join(i)
    if s.count('о') == 1 and s.count('ь') == 1 and s[0] != 'ь':
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ch = '02468'; ans = []
for i in product('0123456789', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0' and len(set(s)) == 5 and int(s) % 5==0:
        if all((s[i-1] in ch) != (s[i] in ch) for i in range(1,len(s))):
            ans.append(s)
print(len(ans), ans[:100])
                          

from itertools import *
ch = '02468'; ans = []
for i in product('0123456789', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0' and len(set(s)) == 6 and int(s) % 5==0:
        if all((s[i-1] in ch) != (s[i] in ch) for i in range(1,len(s))):
            ans.append(s)
print(len(ans), ans[:100])
                          

from itertools import *
ch = '02468'; ans = []
for i in product('0123456789', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0' and len(set(s)) == 7 and int(s) % 5==0:
        if all((s[i-1] in ch) != (s[i] in ch) for i in range(1,len(s))):
            ans.append(s)
print(len(ans), ans[:100])
                          

Вариант 1:

from itertools import *
ch = '02468'; ans = []
for i in product('0123456789', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0' and len(set(s)) == 7 and int(s) % 5==0:
        if all((s[i-1] in ch) != (s[i] in ch) for i in range(1,len(s))):
            ans.append(s)
print(len(ans), ans[:100])
                          

Вариант 2 (полуаналитический):

from itertools import *
k = 0
for i in product('чн', repeat = 8):
    s = ''.join(i)
    if 'чч' not in s and 'нн' not in s:
        if s[0] == 'ч': k += 4**3 * 3**2 * 2**2
        else: k += 5 * 4**2 * 3**2 * 2**2
print(k)
                          

Вариант 3 (эффективное решение):

alph = '0123456789'; ch = '02468'

def parity(x,y): return (x in ch) != (y in ch)

def f(s):
    if len(s) == 8: return 1
    if len(s) == 7:
        return sum(f(s+x) for x in '05' if (parity(s[-1],x) and x not in s))
    return sum(f(s+x) for x in alph if (parity(s[-1],x) and x not in s))

print(sum(f(s) for s in alph[1:]))
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('канкан', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    for c in 'кн': s = s.replace(c, '*')
    if s.count('*') >= 3: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('пескарь'):
    s = ''.join(i)
    for c in 'еар': s = s.replace(c, '*')
    if s[0] != 'ь' and 'ь*' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('аиоуэ', repeat = 6):
    k += 1; s = ''.join(i)
    if s[0] == s[-1] == 'о': n = k; sl = s
print(n, sl)
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('1234', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '1' and s[0] != s[4] and s[1] != s[3]:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('1234', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '1' and s != s[::-1]:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('джобс', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if all(s.count(c) == 1 for c in 'дос') and s.count('ж') <= 2:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('авдпр', repeat = 4):
    k += 1; s = ''.join(i)
    if 'а' not in s and len(set(s)) == 4: print(k); break
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('мечта', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s.count('а') >= 3: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('запись'):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'ь' and 'аь' not in s and 'иь' not in s:
        ans.add(i)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

Вариант 1 (аналитическое решение):

1-е слово: F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2-е слово: E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
                          

Вариант 2:

def f(l, d):
    if l == 15: return 1
    return sum(f(l+1, x) for x in range(16) if d > x and\
               (d % 2 == 0 and x % 2 != 0 or d % 2 != 0 and x % 2 == 0))

print(sum(f(1,x) for x in range(1, 16)))
                          

def f(l, d):
    if l == 12: return 1
    return sum(f(l+1, x) for x in range(16) if d > x and\
               (d % 2 == 0 and x % 2 != 0 or d % 2 != 0 and x % 2 == 0))

print(sum(f(1,x) for x in range(1, 16)))
                          

Вариант 1:

def f(l, d):
    if l == 6: return 1
    return sum(f(l+1, x) for x in range(10) if d > x and\
               (d%2==0 and x%2!=0 or d%2!=0 and x%2==0))

print(sum(f(1,x) for x in range(1, 10)))
                          

Вариант 2:

from itertools import *
ans = set()
for i in product('0123456789', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        for j in range(1, len(s)):
            if s[j - 1] <= s[j]: break
        else:
            for c in '02468': s = s.replace(c, '*')
            for c in '13579': s = s.replace(c, '#')
            if '**' not in s and '##' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('мари'):
    for j in product('ина', repeat = 4):
        ans.add(''.join(i) + ''.join(j))
ans = sorted(list(ans))
print(ans.index('марианна') + 1)
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234', repeat = 5):
    s = '3' + ''.join(i)
    if sum(map(int, s)) % 2 == 0: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for k in range(3, 8):
    for i in product('ксения', repeat = k):
        s = ''.join(i)
        if all(c not in s[1:] for c in 'ксн'):
            if all(s.count(c) <= 2 for c in 'еия'):
                ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

Расставим все буквы в допустимом порядке, т.е. как они могут следовать друг за другом: получим AEDCB. Поставим каждой букве в соответствие цифры по возрастанию, учитывая возможный порядок букв в словах:

A - 1, E - 2, D - 3, C - 4, B - 5

Тогда, если произведем замену букв на соответствующие цифры, получим, что в любом допустимом слове, цифры должны идти не по убыванию. Слово из примера: 1234. В программе отбираем все комбинации из 4-х цифр, идущих по неубыванию.

from itertools import *
ans = set()
for i in product('12345', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    if all(s[j] >= s[j - 1] for j in range(1, len(s))):
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('012345', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        for c in '024': s = s.replace(c, '*')
        for c in '135': s = s.replace(c, '#')
        if '**' not in s and '##' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('ясновидец', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] in 'снвдц' and s.count(s[0]) == 1:
        if s[-1] in 'яоие' and s.count(s[-1]) == 1:
            ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('дейкстра', 6):
    s = ''.join(i)
    if s.count('й') == 1 and s[-1] != 'й':
        if s[s.index('й') + 1] in 'дкстр':
            ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('апельсин', 7):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'ь' and s[-1] != 'ь':
        if 'ь' in s:
            if s[s.index('ь') - 1] in 'плсн' and s[s.index('ь') + 1] in 'плсн':
                ans.add(s)
        else: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('клабхаус'):
    s = ''.join(i)
    if 'аа' not in s: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('инфа', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s.count('ф') == 2: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('соткаплз', 5):
    s = ''.join(i)
    if s[-1] not in 'оа' and 'зло' not in s:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for k in range(4, 7):
    for i in product('оникс', repeat = k):
        s = ''.join(i)
        if s.count('с') == 3 and s.count('о') == 1:
            ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('зеркало', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s.count('к') <= 4 and len(set(s)) == 6 - s.count('к') + 1:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234567', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    if s[0] in '246' and all(s[j - 1] >= s[j] for j in range(1, len(s))):
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

F(n) > F(n + 1) только для чисел, оканчивающихся на 9:

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        for c in '024': s = s.replace(c, '*')
        if s.count('*') <= 3: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

ans = set()
for x in range(0o1000, 0o10000):
    if x % 4 == 0: ans.add(x)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('кусать', 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'ь' and 'сук' not in s:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('волкодав'):
    s = ''.join(i)
    for c in 'оа': s = s.replace(c, '*')
    for c in 'влкд': s = s.replace(c, '#')
    if '**' in s or '##' in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('шарлатан'):
    s = ''.join(i)
    for c in 'шрлтн': s = s.replace(c, '*')
    if '**' in s or 'аа' in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('препарат'):
    s = ''.join(i)
    for c in 'еа': s = s.replace(c, '*')
    for c in 'прт': s = s.replace(c, '#')
    if '**' in s or '##' in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

Мой вариант решения:

def f(s):
    if len(s) == 20: return 1
    if s[-1] == 'г': return f(s + 'л') if s[-2] == 'о' else f(s + 'о')
    if len(s) < 19:
        if s[-1] == 'о': return f(s + 'л') + f(s + 'г')
        else: return f(s + 'о') + f(s + 'г')
    else:
        if s[-1] == 'о': return f(s + 'л')
        else: return f(s + 'о')

print(f('о') + f('л'))
                          

Вариант решения от PRO100 ЕГЭ (Числа Фибоначчи?):

f, fPrev = 1, 0
for i in range(2, 20 + 1):
    f, fPrev = f + fPrev, f
    print(i, f, fPrev)
print(2 * f)
                          

def f(s):
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i-1] == s[i]: return 0
    return 1

from itertools import *
k = 0; ans = set()
for i in product('степуха', repeat = 4):
    s = ''.join(i); k += 1
    if k > 1000 and f(s): ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = [] #список для хранения всех слов

k = [] #список для хранения индексов слов, начинающихся на К и заканчивающихся
#на Ь, в которых каждая буква встречается один раз

count = 0 #счетчик индексов всех  слов подряд, начиная с 0
for i in product('аиклмь', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    ans.append(s) #каждое слово сохраняем, для возможности поиска 'перевертыша'

    if s[0] == 'к' and s[-1] == 'ь' and len(set(s)) == 6:
        k.append(count) #сохраняем индексы всех подходящих слов
    count += 1 #увеличиваем значение счетчика

#перебираем все идексы походящих слов
for c in k:
    #находим разность между 'перевертышем' и соответствующим словом
    if ans.index(ans[c][::-1]) - c == 26_655:
        #т.к. нумерация в списке с 1, а у индексов с 0, нужно увеличить индекс на 1
        print(sum(map(int, str(c + 1))))
        break
                          

from itertools import *
ans = set()
et = 'волк' #эталонное слово
for i in product('полякв', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    k = 0 #счетчик количества совпадающих символов на одинаковых позициях
    #в сгенерированном слове и в эталонном

    for j in range(4): #перебираем индексы
        if s[j] == et[j]: k += 1 #если совпали символы в двух словах, работает счетчик
    if k == 2: ans.add(s) #если два совпадения - подходящее слово
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
et = 'тихо' #эталонное слово
for i in permutations('тихорецк', 4):
    s = ''.join(i)
    ss = s #для подсчета кол-ва гласных создаем копию строки
    for c in 'иое': ss = ss.replace(c, '*') #заменяем в ней гласные на *
    if ss.count('*') == 2: #проверяем, что гласных ровно две
        k = 0 #счетчик количества совпадающих символов на одинаковых позициях
        #в сгенерированном слове и в эталонном

        for j in range(4): #перебираем индексы
            if s[j] == et[j]: k += 1 #считаем количество совпадений
        if k == 2: ans.add(s) #если два совпадения - подходящее слово
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

def f(s):
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i-1] == s[i]: return 0
    return 1

from itertools import *
ans = set(); k = 0
for i in product('аежйму', repeat = 5):
    k += 1; s = ''.join(i)
    if k % 2 == 0 and f(s): ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('гекэ023', repeat = 4):
    k += 1
    s = ''.join(i)
    if s[0] in '023':
        for j in range(1, 4):
            if s[j-1] == s[j]: break
        else:
            print(k); break
                          

Нам подходят все числа у которых в двоичной СС только две единицы

from itertools import *
ans = []
for i in set(permutations('спортлото')):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'о' and s[-1] != 'о': ans.append(s)
print(len(ans))
                          

from itertools import *
ans = []; k = 0
for i in product('дейнптья', repeat = 4):
    k += 1
    s = ''.join(i)
    if len(set(s)) == 4 and all(c not in s for c in 'ея'):
        ans.append(k)
print(max(ans))
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in set(permutations('спортлото')):
    s = ''.join(i)
    if s[-1] != 'о': ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in set(permutations('спортлото')):
    s = ''.join(i)
    if (s[0] == 'о') != (s[-1] =='о'): ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('компьютер'):
    s = ''.join(i)
    if s[-2] == 'е' and s[0] < s[1] < s[2] < s[3]:
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('видео', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s.count('и') > 0 and s.count('е') > 0:
        s1 = s.replace('в', '').replace('д', '')
        for c in range(len(s1) - 1):
            if s1[c] > s1[c+1]: break
        else: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

Так как все буквы должны быть различны, то берем алфавит ЭФЕКТ и используем permutations. Гласные должны стоять в алфавитном порядке, т.е. сначала Е, потом Э, согласные должны стоять в ОБРАТНОМ алфавитном порядке, т.е. Ф, Т, К, но т.к. они могут стоять не по порядку, то проверяем не комбинации, а индексы букв

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('эфект', 5):
    s = ''.join(i)
    # проверка расположения гласных букв
    if s.index('е') < s.index('э'):
        # проверка расположения согласных букв:
        if s.index('ф') < s.index('т') < s.index('к'): ans.add(''.join(i))
print(len(ans), ans)
                          

from string import *
from itertools import *
alph = printable[10:36]
print(alph)
ans = []
for i in product(alph, repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    for c in 'eyuioa': s = s.replace(c, '*')
    if s.count('*') > 0: ans.append(''.join(i))
print(len(ans))
                          

from string import *
from itertools import *
alph = printable[10:36]
k = 0
for i in product(alph, repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    for c in 'eyuioa': s = s.replace(c, '*')
    k += s.count('*')
print(k)
                          

в задаче подразумевается, что 2-й и 3-й старшие разряды содержат квадрат первой цифры, т.е. число от 0 до 81, а перед последней цифрой может стоять число от 0 до 729 (получается, что число может занимать разное количество разрядов: от 1-го до 3-х разрядов)

ans = []
for x in range(1000000, 10000000):
    xs = list(map(int, str(x)))
    if xs[0]**2 == xs[1]*10 + xs[2]:
        if 0 <= xs[-1]**3 <= 9 and xs[-1]**3 == xs[-2] or \
            9 < xs[-1]**3 < 100 and xs[-1]**3 == xs[-3]*10 + xs[-2] or \
            xs[-1]**3 >= 100 and xs[-1]**3 == xs[-4]*100 + xs[-3]*10 + xs[-2]:
            ans.append(x)
print(len(ans))
                          

def f(x):
    while x:
        c = x%12
        x//=12
    return c

ans = []
for x in range(100000, 1000000):
    if x % f(x) == 0: ans.append(x)
print(len(ans))
                          

Обозначим Z комбинацию 'антиутопия', значит 10 позиций преобразуются в одну и нужно составлять слова длиной 7 символов. Учитываем, что слово 'антиутопия' может входить в комбинацию только 1 раз (не хватает длины: в слове 10 символов, в комбинации - 16)

from itertools import *
ans = set()
for i in product('антиуопяZ', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s.count('Z') == 1: ans.add(s)
print(len(ans))
                          

Обозначим Z комбинацию 'антиутопия', значит 10 позиций преобразуются в одну и нужно составлять слова длиной 7 символов. Учитываем, что слово 'антиутопия' может входить в комбинацию только 1 раз (не хватает длины: в слове 10 символов, в комбинации - 16)

from itertools import *
ans = set()
for i in product('антиуопяZ', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'а' and s[-1] != 'я' and s[0] != 'Z' and s[-1] != 'Z'\
       and s.count('Z') == 1:
        ans.add(s)
print(len(ans))
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in set(product('самокат*', repeat = 5)):
    s = ''.join(i)
    if s.count('*') == 1 and s[0] != '*' and s[-1] != '*':
        if s[s.index('*') - 1] == s[s.index('*') + 1]\
           and s[s.index('*') - 1] in 'ао':
            ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in set(product('polygon', repeat = 5)):
    s = ''.join(i)
    if s == s[::-1] and s[2] in 'oy': ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('штсмкиева', repeat = 5):
    k += 1
    s = ''.join(i)
    if s == s[::-1] and s[2] in 'штсмкв' and\
       all(c in 'иеа' for c in s[:2]+s[3:]):
        print(k, s); break
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимашевск', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    #подсчитываем количество гласных и согласных
    sg = gl = 0
    for c in s:
        if c in 'иае': gl += 1
        else: sg += 1
    if sg == gl:
        #проверяем, что никакая гласная не стоит рядом с 'ш'
        for c in 'иае': s = s.replace(c, '*')
        if '*ш' not in s and 'ш*' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимашевск', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    if s[0] not in 'иаеш': ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимашевск', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    #подсчитываем количество гласных и согласных
    sg = gl = 0
    for c in s:
        if c in 'иае': gl += 1
        else: sg += 1
    if gl > sg:
        #проверяем, что никакая гласная не стоит рядом с 'ш'
        for c in 'иае': s = s.replace(c, '*')
        if '*ш' not in s and 'ш*' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимашевск', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    for c in 'иаев': s = s.replace(c, '*')
    if '*ш' not in s and 'ш*' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимашевск', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    #подсчитываем количество гласных и согласных
    sg = gl = 0
    for c in s:
        if c in 'иае': gl += 1
        else: sg += 1
    if gl == sg:
        #проверяем, что никакая гласная не стоит рядом с 'ш'
        for c in 'иае': s = s.replace(c, '*')
        if '*ш' not in s and 'ш*' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимашевск', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    #подсчитываем количество гласных и согласных
    sg = gl = 0
    for c in s:
        if c in 'иае': gl += 1
        else: sg += 1
    if gl < sg:
        #проверяем, что никакая согласная не стоит рядом с 'ш'
        for c in 'тмвск': s = s.replace(c, '*')
        if '*ш' not in s and 'ш*' not in s\
           and 'шш' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('012345678',  repeat = 6):
    if i[0] != '0':
        s = ''.join(i)
        for c in '1357': s = s.replace(c, '*')
        if s.count('*') <= 2:
            sm = sum(map(int, i))
            if sm % 6 == 0 and sm % 4 != 0: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

def f(x):
    sq = round(x**.5)
    for i in range(2, sq + 1):
        if x % i == 0: return 0
    return 1

ans = set()
from itertools import *
for i in product('0123456', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        sm = sum(map(int, i))
        for c in '0246': s = s.replace(c, '*')
        if s.count('*') >= 3 and sm > 1 and f(sm):
            ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

def f(x): #функция проверки простоты числа
    for i in range(2, x):
        if x % i == 0: return 0
    return 1

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234567', repeat = 5):
    if i[0] != '0': #с нуля число начинаться не может
        s = list(map(int, i))
        sm = [x+y for x,y in combinations(s, 2) if x != y]
        for c in sm:
            if c > 1 and f(c):
                ans.add(''.join(i))
                break
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234', repeat = 5):
    if i[0] != '0': #число не должно начинаться с нуля
        s = ''.join(i)
        ch = list(map(int, s)) #превращаем число в список цифр
        for j in range(1, len(s) - 1):
            if abs(ch[j - 1] - ch[j]) < 2 or abs(ch[j] - ch[j + 1]) < 2:
                break
        else:
            ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234567', repeat = 6):
    if i[0] != '0': #первая цифра не должна быть нулем
        s = ''.join(i)
        if s == s[::-1]: #проверка на палиндром
            ch = nch = 0
            for j in s: #в цикле перебираем все цифры числа
                if int(j) % 2 == 0: ch += int(j) #считаем сумму четных цифр
                else: nch += int(j) #считаем сумму нечетных цифр
            if ch <= nch: ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

def f(s):
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i - 1] > s[i]: return 0
    return 1

from itertools import *
ans = set()
for i in set(product('дерево', repeat = 6)):
    s = ''.join(i)
    sch = s[::2]
    snch = s[1::2]
    if f(sch) and f(snch): ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

Не подходят варианты, где все буквы разные len(set()) == len() и где встречается только одна пара len(set()) == 4, а также len(set())==3 и при этом есть три одинаковые буквы

from itertools import *
ans = set()
for i in product('компьютер', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if not(len(set(s)) == 5 or len(set(s)) == 4 or (len(set(s)) == 3 and \
           (s.count(s[0])==3 or s.count(s[1])==3 or s.count(s[2])==3))):
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:300])
                          

Простое сравнение индексов s.index('к') < s.index('о') < s.index('т') не подойдет, например, для комбинации 'ктомть', т.к. метод ищет первое вхождение каждого символа в строке, хотя в данной комбинации можно получить слово 'кот', удалив 2-й, 4-й и 6-й символы.

Алгоритм поиска: ищем индекс символа 'к', затем выполняем срез строки от следующего за 'к' символа до конца строки и ищем индекс символа 'о' в полученной подстроке.

Затем, выполняем срез подстроки от следующего за 'о' символа до конца строки и в оставшейся подстроке ищем символ 'т'.

Если все три символа найдены - запоминаем комбинацию.

from itertools import *
ans = set()
for i in product('компьютер', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if 'к' in s:
        s = s[s.index('к')+1:]
        if 'о' in s:
            s = s[s.index('о')+1:]
            if 'т' in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

# а - 1, и - 2, о - 3, у - 4, я - 5, т - 6, п - 7, н - 8
#функция для проверки расположения гласных букв
#в алфавитном порядке, согласных в обратном
def f(s):
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i - 1] > s[i]: return 0
    return 1
#функция удаления согласных букв
def gl(s):
    for c in '*678': s = s.replace(c, '')
    return s
#функция удаления гласных букв
def sg(s):
    for c in '*12345': s = s.replace(c, '')
    return s

from itertools import *
ans = set()
for i in product('12345678*', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s.count('*') == 1:
        if f(gl(s)) and f(sg(s)): ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = []

#слово 'антиутопия' заменяем на '*', тогда длина генерируемых слов
#уменьшится до 7 и сократится количество повторений цикла
#используем set(), т.к. имеются повторяющиеся буквы 'и' и 'т'
for i in set(product('антиутопия*', repeat = 7)):
    s = ''.join(i)
    #слово 'антиутопия' может встретиться только один раз, т.к.
    #в слове 10 букв, а во всей последовательности - 16 букв
    if s.count('*') == 1:
        #удаляем '*' из последовательности, чтобы остались только
        #согласные и гласные буквы
        s = s.replace('*', '')
        #чтобы сформировать последовательности только из согласных и
        #только из гласных букв, копируем строку из s в
        #переменные gl (гласные буквы) и sg (согласные буквы)
        gl = sg = s
        #из строки gl удаляем все согласные буквы, оставляя только гласные
        for c in 'нтп': gl = gl.replace(c, '')
        #из строки sg удаляем все гласные буквы, оставляя только согласные
        for c in 'аиуоя': sg = sg.replace(c, '')
        #определяем переменную flag = 1, с помощью которой будем определять
        #алфавитный порядок расположения гласных и согласных букв
        flag = 1
        #перебираем все гласные буквы и, если нарушается ОБРАТНЫЙ алфавитный
        #порядок, то flag = 0
        for j in range(1, len(gl)):
            if gl[j-1] < gl[j]: flag = 0; break
        #если количество согласных букв больше 2, то flag = 0
        if len(sg)<=2:
            #перебираем все согласные буквы и, есди нарушается алфавитный
            #порядок, то flag = 0
            for j in range(1, len(sg)):
                if sg[j-1] > sg[j]: flag = 0; break
        else: flag = 0
        #если все условия выполнены - добавляем искомое слово
        if flag: ans.append(''.join(i))
print(len(ans))
print(ans[:100])
                          

from itertools import *
ans = []
for i in set(product('антиутопия*', repeat = 7)):
    s = ''.join(i)
    #проверяем, что слово 'антиутопия' обозначенное '*'
    #встречается только один раз и оно не стоит на первой
    #и последней позициях, иначе слева или справа от него
    #не будет ни гласных букв, ни согласных
    if s.count('*') == 1 and s[0] != '*' and s[-1] != '*':
        #находим индекс символа '*' в строке
        ind = s.index('*')
        #разбиваем слово на две подстроки: до звездочки (left)
        #и после звездочки (right)
        left = s[: ind]; right = s[ind+1:]
        #из левой подстроки формируем две подстроки: одну только
        #с гласными буквами, другую - только с согласными
        left_gl = left_sg = left
        #удаляем все согласные буквы из подстроки с гласными буквами
        for c in 'нтп': left_gl = left_gl.replace(c, '')
        #удаляем все гласные буквы из подстроки с согласными буквами
        for c in 'аиуоя': left_sg = left_sg.replace(c, '')
        #создадим переменную flag = 1, которая будет отвечать за расположение
        #согласных и гласных букв, если расположение нарушено, она получит значение 0
        flag = 1
        #перебираем все гласные - они должны стоять в алфавитном порядке
        for j in range(1, len(left_gl)):
            if left_gl[j-1] > left_gl[j]:
                flag = 0; break
        #перебираем все согласные - они должны стоять в обратном алфавитном порядке
        for j in range(1, len(left_sg)):
            if left_sg[j-1] < left_sg[j]:
                flag = 0; break

        #из правой подстроки формируем две подстроки: одну только
        #с гласными буквами, другую - только с согласными
        right_gl = right_sg = right
        #удаляем все согласные буквы из подстроки с гласными буквами
        for c in 'нтп': right_gl = right_gl.replace(c, '')
        #удаляем все гласные буквы из подстроки с согласными буквами
        for c in 'аиуоя': right_sg = right_sg.replace(c, '')
        #перебираем все гласные - они должны стоять в обратном алфавитном порядке
        for j in range(1, len(right_gl)):
            if right_gl[j-1] < right_gl[j]:
                flag = 0; break
        #перебираем все согласные - они должны стоять в алфавитном порядке
        for j in range(1, len(right_sg)):
            if right_sg[j-1] > right_sg[j]:
                flag = 0; break
        #если flag = 1, то мы получили искомое слово, запоминаем его
        if flag: ans.append(''.join(i))
print(len(ans))
print(ans[:50])
                          

from itertools import *
ans = []
for i in set(product('антиутопия*', repeat = 7)):
    if i.count('*') == 1 and i[0] != '*' and i[-1] != '*':
        s = ''.join(i)
        ind = s.index('*')
        left = s[:ind]; right = s[ind+1:]
        if all(c not in left for c in 'аиуоя'):
            if all(c not in right for c in 'нтп'):
                flag = 1
                for j in range(1, len(left)):
                    if left[j-1] > left[j]: flag = 0; break
                for j in range(1, len(right)):
                    if right[j-1] < right[j]: flag = 0; break
                if flag: ans.append(''.join(i))
print(len(ans))
print(ans[:100])
                          

from itertools import *
ans = []
for i in set(product('антиутопия*', repeat = 7)):
    if i.count('*') == 1 and i[0]!='*' and i[-1]!='*':
        s = ''.join(i)
        ind = s.index('*')
        for c in 'аиуоя': s = s.replace(c, '1')
        for c in 'нтп': s = s.replace(c, '2')
        if s[:ind].count('2') <= 2 and\
           s[ind+1:].count('1') == s[ind+1:].count('2'):
            ans.append(''.join(i))
print(len(ans))
print(ans[:100])
                          

from itertools import *
ans = []
for i in set(product('антиутопия*', repeat = 7)):
    if i.count('*') == 1:
        s = ''.join(i)
        ind = s.index('*')
        for c in 'аиуоя': s = s.replace(c, '#')
        if abs(s[:ind].count('#') - s[ind+1:].count('#')) == 1:
            ans.append(''.join(i))
print(len(ans))
print(ans[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('амфибрахий'):
    s = ''.join(i)
    if s[:2] == 'ам' and s[-2:] == 'ий':
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('амфибрахий'):
    s = ''.join(i)
    indx = s.index('ф')
    if 1 < indx < len(s) - 2:
        if s[indx - 1] == s[indx - 2] and s[indx - 1] in 'аи' and\
           s[indx + 1] == s[indx + 2] and s[indx + 1] in 'аи':
            ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[-100:])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('амфибрахий'):
    s = ''.join(i)
    if s[4:6] == 'бр': ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[-100:])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('амфибрахий'):
    s = ''.join(i)
    if s.index('й') % 2 != 0:
        for c in 'мфбрх': s = s.replace(c, '*')
        for j in range(0, len(s), 2):
            if s[j] != '*': break
        else: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('амфибрахий'):
    s = ''.join(i)
    for c in 'аи': s = s.replace(c, '*')
    if '**' in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('леся*', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '*' and s[-1] != '*' and s.count('*') == 1:
        for c in 'ея': s = s.replace(c, 'е')
        for c in 'лс': s = s.replace(c, 'л')
        if 'ее' not in s and 'лл' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('хочу*в*вуз'):
    s = ''.join(i)
    if s[0] not in '*у' and s[-1] != '*' and\
       '**' not in s and '*у' not in s:
        ans.add(s)
print(len(ans) - 1, list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('хочу_сотку'):
    s = ''.join(i)
    if s[0] not in '_у' and '_у' not in s and s[-1] != '_':
        ans.add(s)
ans.remove('хочу_сотку')
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('конфета', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    for c in 'оеа': s = s.replace(c, '*')
    if s.count('*') >= 2 and '**' not in s:
        ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('01234567', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        if max(s[:2]) < min(s[2:]):
            for c in '0246': s = s.replace(c, '*')
            if '***' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('айкос', repeat = 5):
    k += 1
    s = ''.join(i)
    if s.count('о') <= 1 and 'сс' not in s:
        km = k; sm = s
print(km, sm)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('гс', repeat = 10):
    s = ''.join(i); kgl = s.count('г')
    if 2 <= kgl <= 5:
        ksg = 10 - kgl; gl = 5; sg = 21; p = 1
        while kgl: p *= gl; gl -= 1; kgl -= 1
        while ksg: p *= sg; sg -= 1; ksg -= 1
        k += p
print(sum(map(int, str(k))))
                          

#всего девятиразрядных чисел:
k = 9 * 10 ** 8

#не нужно учитывать следующие числа

#со всеми одинаковыми цифрами:
k1 = 9

#с двумя различными цифрами:

#количество комбинаций из двух различных цифр
from itertools import *
ans = set()
#составляем всевозможные наборы из двух цифр
for i in permutations('0123456789', 2):
    alf = ''.join(i)
    #генерируем девятиразрядые числа из двух цифр
    for j in product(alf, repeat = 9):
        s = ''.join(j)
        if len(set(s)) == 2 and s[0] != '0':
            ans.add(s)
k2 = len(ans)

print(k - k1 - k2)
                          

#шестёрка в первой позиции
k = 1 * 20 * 41 ** 4

#шестёрка во второй позиции
k += 19 * 1 * 20 * 41 ** 3

#шестёрка в последней позиции
k += 40 * 41 ** 3 * 20 * 1

#шестёрка в остальных 3-х позициях
k += 3 * (40 * 20 * 1 * 20 * 41 ** 2)
print(k)
                          

from itertools import *
ans = set(); nb = 'быкиш'
for i in permutations('лебныймякиш', 6):
    s = 'х'+''.join(i)
    if s[3] in nb:
        for c in 'хлбнймкш': s = s.replace(c, '*')
        if '**' not in s: ans.add('х'+''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('7чн', repeat = 10):
    s = ''.join(i)
    if s.count('7') == 5 and all(c not in s for c in ['77','н7','7н']):
        if s[0] == 'ч': k += 3 * 4 ** (s.count('ч') - 1) * 3 ** s.count('н')
        else: k += 4 ** s.count('ч') * 3 ** s.count('н')
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('чн', repeat = 10):
    s = ''.join(i)
    if s.count('н') == 3 and 'нн' not in s:
        if s[0] == 'ч': k += 3 * 4 ** 9
        else: k += 4 ** 10
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('чн', repeat = 11):
    s = ''.join(i)
    if s.count('н') == 4 and 'нн' not in s:
        if s[0] == 'ч': k += 3 * 4 ** 10
        else: k += 4 ** 11
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('чн', repeat = 12):
    s = ''.join(i)
    if s.count('н') == 5 and 'нн' not in s:
        if s[0] == 'ч': k += 3 * 4 ** 11
        else: k += 4 ** 12
print(k)
                          

#единичка в произведении показывает, что учтена позиция двойки
from itertools import *
k = 0
for i in product('2чн', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s.count('2') == 1 and s.count('н') == 3:
        if s[0] == 'ч': k += 3 * 1 * 4 ** 5
        else: k += 1 * 4 ** 6
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('8чн', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if s.count('8') == 1 and s.count('н') == 4:
        if s[0] == 'ч': k += 3 * 1 * 4 ** 5
        else: k += 1 * 4 ** 6
print(k)
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('василиса', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    for c in 'аи': s = s.replace(c, '*')
    for c in 'всл': s = s.replace(c, '#')
    if s.count('*') > s.count('#'): ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('святослав', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    for c in 'яоа': s = s.replace(c, '*')
    for c in 'свтл': s = s.replace(c, '#')
    if s.count('*') > s.count('#'): ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in product('тимофей', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    for c in 'иое': s = s.replace(c, '*')
    for c in 'тмфй': s = s.replace(c, '#')
    if s.count('*') == s.count('#'): ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
ans = set()
for i in permutations('водопад', 7):
    s = ''.join(i)
    for c in 'оа': s = s.replace(c, '*')
    if '**' not in s: ans.add(''.join(i))
print(len(ans), list(ans)[:100])
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('чн', repeat = 8):
    s = ''.join(i)
    if s.count('ч') == 3:
        if s[0] == 'ч': k += 7 * 8 ** 7
        else: k += 8 ** 8
print(k)
                          

Решение от авторов задачи:

from functools import *

@lru_cache(None)
def f(l, c, k, s):
    k += c=='A'
    s = ''.join(set(s))
    if l==8: return k<=2 and len(s)==6
    return sum(f(l+1, i, k, s+i) for i in '0123456789ABC')
print(sum(f(1, i, 0, i) for i in '123456789ABC'))

# l - количество цифр в числе
# c - цифра числа
# i - перебираем цифры в 12-ричной СС
# s - множество из цифр числа
                          

Решение от авторов задачи:

from functools import cache

@cache
def f(p, k2, k3, l):
    k2 += p=='2'
    k3 += p=='3'
    if l == 10: return k2 == k3
    return sum(f(i, k2, k3, l + 1) for i in '0123456789')
print(sum(f(i, 0, 0, 1) for i in '123456789'))
                          

Решение от авторов задачи № 1:

from functools import cache

digits = '123456789ABCDE'
@cache
def F(l, p):
  if p > 10 ** 3: return 0
  if l == 12: return 1
  return sum(F(l + 1, p * int(i, 15)) for i in digits )
print(F(0, 1))
                          

Решение от авторов задачи № 2:

from functools import cache
@cache
def f(l, p):
    if l == 12: return 0 < p <= 10 ** 3
    return sum(f(l + 1, p * int(i, 15)) for i in '0123456789ABCDE')
print(sum(f(1, int(i, 15)) for i in '123456789ABCDE'))
                          

from functools import *
@lru_cache(None)
def f(l, s):
    if s > 25: return 0
    if l == 12: return 1
    return sum(f(l + 1, s + int(i)) for i in '0123456789')
print(sum(f(1, int(i)) for i in '123456789'))
                          

Решение от автора # 1

from functools import cache

@cache
def F(l = 0, counters = '000000000'):
    if l == 10: return 1
    k = 0
    for i in range(0 if l > 0 else 1, 9):
        if counters[i] < '2':
            c2 = counters[:i] + chr(ord(counters[i])+1) + counters[i+1:]
            k += F( l+1, c2 )
    return k

print(F())
                          

Решение от автора # 2

from time import time
from functools import *
#ОПТИМИЗИРОВАННОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ БОЛЬШОЙ ДЛИНЫ, ДАБЫ НЕ ХРАНИТЬ БОЛЬШУЮ СТРОКУ
#ПРОВЕРКА НА ПОВТОР ЧИСЛА ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ЧЕРЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЕ
#СТЕПЕНИ ВХОЖДЕНИЯ 10-КИ В НАКАПЛИВАЕМУЮ СУММУ
st = time()
@cache
def f(d, l):
    if l == 10: return 1
    return sum(f(d+10**(int(i)+1), l+1) for i in '012345678'\
               if (d//10**(int(i)+1))%10 < 2)
print(sum(f(10**(int(i)+1), 1) for i in '12345678'))
print(time()-st)
                          

Решение от автора # 1

from functools import cache

@cache
def F(l = 0, sEven = 0, sOdd = 0 ):
    if l == 10:
        return int(sEven == sOdd)
    k = 0
    for i in range(0 if l > 0 else 1, 13):
        if i % 2 == 0:
            k += F( l + 1, sEven + i, sOdd )
        else:
            k += F( l + 1, sEven, sOdd + i )
    return k

print(F())
                          

Решение от автора # 2

from functools import cache

@cache
def f(s1, s2, l):
    if l==10: return s1==s2
    count = 0
    for i in range(13):
        if i%2==0:
            count += f(s1, s2+i, l+1)
        else:
            count += f(s1+i, s2, l+1)
    return count
print( sum(f(i, 0, 1) for i in range(1, 13, 2)) +\
       sum(f(0, i, 1) for i in range(2, 13, 2)))
                          

Решение от автора # 1

from functools import cache

@cache
def F(l = 0, lastDigit = -1, countB = 0 ):
    if l == 7: return int(countB == 2)
    k = 0
    for i in range(0 if l > 0 else 1, 30):
        if lastDigit != i:
            if i == int('B',30):
                if countB < 2:
                    k += F( l + 1, i, countB+1  )
            else:
                k += F( l + 1, i, countB )
    return k
print( F() )
                          

Решение от автора # 2

from functools import cache

@cache
def f(c, l, k11):
    k11 += (c == 11)
    if l == 7: return k11 == 2
    count = 0
    for j in range(30):
        if j != c:
            count += f(j, l + 1, k11)
    return count
print(sum(f(i, 1, 0) for i in range(1, 30)))
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('АВЛОР', repeat = 4):
    s = ''.join(i); k += 1
    if s[0] == 'Л': print(k); break
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('АКЛМНЯ', repeat = 5):
    s = ''.join(i); k += 1
    if s[:2] == 'КМ': print(k); break
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('АВЛОР', repeat = 4):
    s = ''.join(i); k += 1
    if s[0] == 'Л': print(k); break
                          

from itertools import *

k = 0; ans = []
for i in product('екмопртью', repeat = 5):
    s = ''.join(i); k += 1
    if k % 2 != 0 and s[0] != 'ь' and s.count('к') == 2:
        ans.append([k, s])
print(*max(ans))

#Ответ: 58979 юююкк
                          

from itertools import *

k = 0; ans = []
for i in product('агмнсту', repeat = 6):
    s = ''.join(i); k += 1
    if s[0] != 'у' and s.count('м') == 2 and s.count('г') <= 1:
        ans.append([k, s])
print(*max(ans))

#ООтвет: 100810 тууумм
                          

Вариант 1:

from itertools import *

ans = []
for i in range(0x100, 0xfff+1):
    x = f'{i:x}'
    if len(set(x)) == 3:
        for c in '02468ace': x = x.replace(c, 'ч')
        for c in '13579bdf': x = x.replace(c, 'н')
        if 'чч' not in x and 'нн' not in x:
            ans.append(i)
print(len(ans))
                          

Вариант 2:

from itertools import *

k = 0
for i in product('0123456789abcdef', repeat = 3):
    x = ''.join(i)
    if x[0] != '0' and len(set(x)) == 3:
        for c in '02468ace': x = x.replace(c, 'ч')
        for c in '13579bdf': x = x.replace(c, 'н')
        if 'чч' not in x and 'нн' not in x:
            k += 1
print(k)
                          

Вариант 1:

from itertools import *

ans = []
for i in product('01234567', repeat = 5):
    x = ''.join(i)
    if x[0] != '0' and x.count('1') == 0 and len(set(x)) == 5:
        for c in '0246': x = x.replace(c, 'ч')
        for c in '1357': x = x.replace(c, 'н')
        if 'чч' not in x and 'нн' not in x: ans.append(''.join(i))
print(len(ans),  ans)
                          

Вариант 2:

k = 0
for x in range(0o10000, 0o100000):
    x8 = f'{x:o}'
    if x8.count('1') == 0 and len(set(x8)) == 5:
        for c in '0246': x8 = x8.replace(c, 'ч')
        for c in '1357': x8 = x8.replace(c, 'н')
        if 'чч' not in x8 and 'нн' not in x8: k += 1
print(k)
                          

from itertools import *
ans = []; k = 0
for i in product('авиортф', repeat=6):
	s = ''.join(i); k += 1
	f1 = k % 2 == 0
	f2 = s[0] != 'о' and s.count('р') == 2
	if f1 and f2: ans.append(s)
print(len(ans), ans[:10])
                          

from itertools import *
for i, s in enumerate(product(sorted('сорняк'), repeat = 6), 1):
    slovo = ''.join(s)
    if slovo.count('к') <= 3 and slovo.count('я') == 2:
        print(i); break
                          

from itertools import *
k = 0
for i in product('аекптч', repeat = 7):
    s = ''.join(i)
    if 'аптечка' < s < 'печатка': k += 1
print(k)
                          

from itertools import *
for i, s in enumerate(product(sorted('аудишх'), repeat = 6), 1):
    if s[0] != 'а' and s.count('ш') <= 3 and 'х' not in s:
        print(i, ''.join(s)); break
                          

from itertools import *
k = 0
for i, s in enumerate(sorted(product('чебю', repeat = 5)), 1):
    slovo = ''.join(s)
    if i % 2 == 0 and s[0] != 'ю' and 'ее' not in slovo:
        k += 1
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in permutations('глубина'):
    s = ''.join(i)
    if all(len(set(c)) != 1 for c in zip('глубина', s)):
        k += 1
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in permutations('глубина'):
    s = ''.join(i)
    if s.find('г') - s.find('а') > 1:
        k += 1
print(k)
                          

from itertools import *
k = 0
for i in permutations('глубина'):
    s = ''.join(i)
    if s.find('г') > s.find('а') and s.find('г') > s.find('и'):
        k += 1
print(k)
                          

Вариант 1:

def f(s):
    if len(s) == 4: ans.append(s); return 1
    if len(s) == 1: return sum(f(s+x) for x in 'абвгде' if s in 'ае' and x in 'ае'\
                          or s in 'бвгд' and x in 'бвгд')
    if len(s) == 2: return sum(f(s+x) for x in 'бвде' if x != s[0] and x != s[1])
    if len(s) == 3: return sum(f(s+x) for x in 'бвгд' if x != s[1] and x != s[2])

ans = []
for s in 'абвг': f(s)
for i, c in enumerate(ans, 1):
    if c == 'гвед': print(i); break
                          

Вариант 2:

ans = []
for c1 in 'абвг':
    if c1 == 'а':
        for c2 in 'ае':
            for c3 in 'бвде':
                if c3 != c2 and c3 != c1:
                    for c4 in 'бвгд':
                        if c4 != c2 and c4 != c3:
                            ans.append(c1+c2+c3+c4)
    else:
        for c2 in 'бвгд':
            for c3 in 'бвде':
                if c3 != c2 and c3 != c1:
                    for c4 in 'бвгд':
                        if c4 != c2 and c4 != c3:
                            ans.append(c1+c2+c3+c4)
for i, s in enumerate(ans, 1):
    if s == 'гвед':
        print(i)
        break
                          

from itertools import *

gen = [''.join(i) for i in product(sorted('привычка'), repeat = 5)]

for i, c in enumerate(gen, start = 1):
    if i % 5 == 0:
        #мы задаем в enumerate принудительную нумерацию с 1,
        #но в списке у элементов индекс НА ЕДИНИЦУ МЕНЬШЕ
        gen[i-1] = ''

gen = [c for c in gen if c != '']

for i, c in enumerate(gen, 1):
    if all(s not in c for s in 'иыа') and len(set(c))==5:
        print(i, c); break
                          

def f(x):
    s = ''
    while x: s += str(x%9); x //= 9
    return s[::-1]

ans = []
for x in range(int('10000',9), int('100000',9)):
    x9 = f(x)
    if x9.count('0') == 1:
        for c in '357': x9 = x9.replace(c, '1')
        if '01' not in x9 and '10' not in x9:
            ans.append(f(x))
print(len(ans), ans[:50])
                          

from itertools import *
cnt = 0
for i in product('01234567', repeat = 5):
    x = ''.join(i)
    if x[0] not in '01357' and x[-1] not in '26':
        if x.count('7') <= 2: cnt += 1
print(cnt)
                          

from itertools import *
cnt = 0
for i in product('012345678', repeat = 6):
    x = ''.join(i)
    if x[0] not in '01357' and x[-1] not in '23':
        if x.count('1') >= 2: cnt += 1
print(cnt)
                          

from itertools import *
for nmb, sl in enumerate(product(sorted('фокус'), repeat=5),1):
    s = ''.join(sl)
    if 'ф' not in s and s.count('у')==2:
        n = nmb
print(n)
                          

def f(x):
    k = k8 = 0
    while x:
        k += x%15 > 9
        k8 += x%15 == 8
        x //= 15
    return k >= 2 and k8 == 1

cnt = 0
for x in range(int('10000',15), int('100000',15)):
    cnt += f(x)
print(cnt)
                          

def f(x):
    k = k9 = 0
    while x:
        k += x%14 > 10
        k9 += x%14 == 9
        x //= 14
    return k <= 3 and k9 == 1

cnt = 0
for x in range(int('10000',14), int('100000',14)):
    cnt += f(x)
print(cnt)
                          

from itertools import *
cnt = 0
for i in product('0123456789AB', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        if s.count('7') == 1:
            if sum(c > '8' for c in s) <= 3:
                cnt += 1
print(cnt)
                   

Вариант 1:

from itertools import *
from string import *
alph = (digits + ascii_uppercase)[:20]
cnt = 0
for i in product(alph, repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if int(s[0],20)+int(s[-1],20) == 26:
        for c in alph:
            if alph.index(c) % 2 == 0: s = s.replace(c,'0')
            else: s = s.replace(c,'1')
        if '00' not in s and '11' not in s:
            cnt += 1
print(cnt)
                   

Вариант 2:

from itertools import *
alph = list(range(20))
cnt = 0
for s in product(alph, repeat=5):
    if s[0] + s[-1] == 26:
        if all(s[j-1] % 2 != s[j] % 2 for j in range(1, 5)):
            cnt += 1
print(cnt)
                   

from itertools import *
alph = list(range(25))
cnt = 0
for s in product(alph, repeat = 4):
    if s[0] != 0:
        if sum(c%2 != 0 for c in s) == 1:
            if sum(c <= 5 for c in s) <= 2:
                cnt += 1
print(cnt)
                   

alph = sorted('токсичный')
s = 'токсичный'
v = ''.join(str(alph.index(c)) for c in s)
print(int(v,9)+5)
                   

from string import *
alph = digits + ascii_uppercase
vowels = [alph.index(c) for c in 'AEIUYO']

dig_alph = list(range(36))
from itertools import *
cnt = 0
for x in product(dig_alph, repeat = 4):
    if x[0] != 0:
        if sum(c in vowels for c in x) >= 2:
            if sum(c <= 13 for c in x) <= 2:
                cnt += 1
print(cnt)
                   

from itertools import *
cnt = 0
for i in product('01234567', repeat=7):
    x8 = ''.join(i[:4])+'2'+''.join(i[4:])+'3'
    if x8[0] != '0':
        x16 = f'{int(x8, 8):X}'
        if len(x16) == 7 and x16[-3] == 'A':
            cnt += 1
print(cnt)
                   

from string import *
alph = ascii_uppercase

from itertools import *
cnt = 0
for n in range(1, 6):
    for i in product(alph, repeat = n):
        s = ''.join(i)
        cnt += 1
        if s == 'DEAED':
            print(cnt)
            break
                   

from itertools import *
for nmb, i in enumerate(product(sorted('январь'), repeat=5), 1):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != 'я' and s.count('ь') <= 1:
        if 'яя' not in s:
            last = nmb
print(last)
                   

from string import *
alph = ascii_uppercase
from itertools import *
cnt = 0; flag = 0
for n in range(1, 27):
    for i in product(alph, repeat = n):
        cnt += 1
        if cnt == 3282210:
            print(''.join(i))
            flag = 1
            break
    if flag: break
                   

Вариант 1:

from itertools import *
ans = []
for i in product('123456', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    if s.count('3') == 1:
        for c in '46': s = s.replace(c, '2')
        for c in '35': s = s.replace(c, '1')
        if s.count('2') <= s.count('1'):
            ans.append(''.join(i))
print(len(ans), ans[:50])
                   

Вариант 2 (регулярные выражения):

from itertools import *
from re import *
ans = []
for i in product('123456', repeat = 4):
    s = ''.join(i)
    if s.count('3') == 1:
        s = sub(r'[46]','2',s); s = sub(r'[35]','1',s)
        if s.count('2') <= s.count('1'):
            ans.append(''.join(i))
print(len(ans), ans[:50])
                   

from itertools import *
from string import *
alph = printable[10:36].upper()
cnt = 0
for n in range(1, 6):
    flag = 0
    for i in product(alph, repeat=n):
        cnt += 1
        if len(i) == 5:
            s = ''.join(i)
            if s == "KBYTE": flag = 1; print(cnt); break
    if flag: break
                   

Вариант 1:

from itertools import *
from string import *
alph = printable[10:36]
number = 26 + 26**2 + 26**3 + 26**4 + 26**5
step = 0
for i in 'screen'[::-1]:
    number += alph.index(i) * 26**step
    step += 1
print(number + 1)
                   

Вариант 2 (более длительный):

from itertools import *
from string import *
alph = printable[10:36]
number = 26 + 26**2 + 26**3 + 26**4 + 26**5
for n, i in enumerate(product(alph, repeat = 6), 1):
    s = ''.join(i)
    if s == 'screen': break
print(number + n)
                   

from itertools import *
ans = set()
for i in product('дгиашэ', repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] not in 'иаэ' and s[-1] not in 'дгш':
        ans.add(s)
print(len(ans), list(ans)[:100])
                   

from itertools import *
for n, i in enumerate(product(sorted('победа'), repeat=6),1):
    s = ''.join(i)
    if n%2==0 and s[0]=='о' and len(set(s))==6:
        mx = n
print(mx)
                   

from itertools import *
k = 0
for i in product(sorted('венра'), repeat = 5):
    s = ''.join(i)
    k += 1
    if s[0] != 'н' and s.count('в')==2:
        if k % 2 != 0:
            slovo, kmax = s, k
print(slovo, kmax)
                   

from itertools import *
k = 0
for i in product(sorted('теория'), repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    k += 1
    if s[0] not in 'еор' and s.count('т')==1:
        if k % 2 != 0:
            slovo, kmax = s, k
print(slovo, kmax)
                   

from itertools import *
for n,i in enumerate(product(sorted('теория'),repeat=6),1):
    s = ''.join(i)
    if n%2!=0:
        if s[0] not in 'ртя' and s.count('и')>=2:
            n_max = n; slovo = s
print(n_max, slovo)
                   

from itertools import *
for n,i in enumerate(product(sorted('строка'),repeat=5),1):
    s = ''.join(i)
    if n%2!=0:
        if s[0] not in 'ал' and s.count('с')==1:
            n_max = n; slovo = s
print(n_max, slovo)
                   

from itertools import *
ans=[]
for i in product('0123456',repeat=5):
    s=''.join(i)
    if s[0]!='0' and s.count('6')==1:
        if all(s[i-1]!=s[i] for i in range(1,5)):
            ans.append(s)
print(len(ans),ans[:100])
                   

from itertools import *
for n,i in enumerate(product(sorted('алгоритм'),repeat=5),1):
    s = ''.join(i)
    if n%2==0:
        if s[0] not in 'тр' and s.count('и')>=2:
            n_max = n; slovo = s
print(n_max, slovo)
                   

from itertools import *
for n,i in enumerate(product(sorted('алгоритм'),repeat=5),1):
    s = ''.join(i)
    if n%2==0:
        if s[0] not in 'аг' and s.count('р')>=2:
            n_max = n; slovo = s
print(n_max, slovo)
                   

from itertools import *
number = 0
for i in product('012345678', repeat = 6):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        number += 1
        if number % 10 == 5:
            for c in '357': s=s.replace(c,'1')
            if '11' not in s:
                s_max = ''.join(i)
print(s_max)
                   

from itertools import *
number = -1; cnt = 0
for i in product('0123456789ABC', repeat=3):
    s=''.join(i)
    if s[0] != '0':
        number += 1
        if number % 10 == 7:
            for c in '3579B': s=s.replace(c,'1')
            cnt += '11' not in s
print(cnt)
                   

number = 0
for x in range(10000, 100000):
    xs = str(x)
    number += 1
    if number % 15 == 0:
        for c in xs:
            xs = xs.replace(c,'0') if int(c)%2==0 else xs.replace(c,'1')
        if '00' not in xs and '11' not in xs:
            number_max = number
print(number_max)
                   

from itertools import *
ans=[]
for i in product('0123456789AB', repeat=5):
    s = ''.join(i)
    if s[0] != '0':
        for c in '13579B': s=s.replace(c,'1')
        while '111' in s: s=s.replace('111','11 11') #!!!ВНИМАНИЕ
        if s.count('11') <= 2: ans.append(''.join(i))
print(len(ans), ans[:100])
                   

from itertools import *
ans = []
for i in product('0123456', repeat=5):
    s=''.join(i)
    if s[0] != '0':
        for c in s:
            if int(c)%2==0: s=s.replace(c,'0')
        if '000' not in s and s.count('00') >= 2:
            ans.append(''.join(i))
print(len(ans),ans[:100])
                   

from itertools import *
ans=[]
for i in product('01234', repeat=9):
    s=''.join(i)
    if s[0] != '0':
        for c in s:
            if int(c)%2==0: s=s.replace(c,'0')
        if '000' not in s and s.count('00')==2:
            ans.append(''.join(i))
print(len(ans),ans[:100])
                   

from itertools import *
ans=[]
for p in range(5,13):
    for i in product('012', repeat=p):
        s=''.join(i)
        if s[0] != '0':
            if int(s,3)%sum(map(int,s))==0:
                if sum(int(s[i-1])%2 != int(s[i])%2 for i in range(1,len(s))) > 3:
                    ans.append(''.join(i))
print(len(ans),ans[:100])