Урок 12: Математическое моделирование

Табличная модель «объект — свойство» — таблица, содержащая информацию об объектах, обладающих одинаковым набором свойств.

По вертикали:

2. Один из видов представления математической модели

3. Соответствие модели исследуемому объекту и поставленной цели

4. Модель, использующая случайные величины (прил.)

5. Модель, в которой значения измерений распределены во времени (прил.)

7. Столбец базы данных

8. Набор узлов и связей между ними

10. Вид модели, изменяющейся во времени (прил.)

12. Уникальная строка в базе данных

13. раф, не содержащий циклов

По горизонтали:

1. Процесс создания модели

6. Узел графа

9. Таблица, отображающая отношения между вершинами графа

11. Объект, на основе которого выполнена модель

14. Узел дерева, не имеющий предков

15. Другое название материальной модели (прил.)

Изучи словесную модель нашего сегодняшнего урока. Предположи, какие пункты будут для тебя наиболее интересными и полезными.

Никому не известная бактерия каждые 3 часа производит ещё две бактерии, которые повторяют тот же цикл размножения.

Бактериям ничего не угрожает, им хватает еды и пространства для жизни.

Определить, сколько бактерий будет:

• через 6 часов;

• через 24 часа.

Усложним задачу: пусть после того как бактерия произвела потомство, она 3 часа отдыхает.

Сколько бактерий будет через 3 часа; через 12 часов; через 18 часов?

Построим математическую модель на графе.

Поясним математическую модель: количество бактерий в каждом цикле размножения утраивается; но в утраивании не принимают участие бактерии, которые отдыхают. Значит, необходимо на каждом этапе не только подсчитывать количество бактерий, но и учитывать количество бактерий, которые отдыхают.

Рассмотрим динамику роста популяции.

Через 6 часов 3 бактерии предыдущего этапа минус одна отдыхающая утраиваются, а отдыхающая становится активной.

Через 9 часов 5 активных бактерий (7 минус 2 отдыхающие) утраиваются, две, отдыхающие на предыдущем этапе, становятся активными. Всего получаем 17 бактерий, из них 5 уходят на отдых.

Через 12 часов: (17 – 5) · 3 + 5 = 41 бактерия, из них 12 отдыхающих;

15 часов: (41 – 12) · 3 + 12 = 99, из них 29 отдыхающих;

18 часов: (99 – 29) · 3 + 29 = 239, из них 70 отдыхающих.

Подберите такие значения коэффициентов, чтобы ветви параболы были направлены вниз, а вершина была в точке (10, 30).

Подберите такие значения коэффициентов, чтобы ветви параболы были направлены вверх, а вершина была в точке (-10, 10).

Подберите такие значения коэффициентов, чтобы получилась дуга проходящая через точки (-10,0), (0, 20), (10,0).

Возможно ты знаешь, что квартиры, которые сейчас продаются в новостройках, очень часто продаются не только без отделки, но и без внутренних (межкомнатных) стен. Рассчитай наиболее оптимальный по цене вариант покупки блоков для одной из межкомнатных стен.

Примечание: остатки от блоков, которые пришлось подрезать далее не используются. Также важно учитывать, что невозможно купить только один блок, если цена указана за набор.

Высота потолков: 2,7 м

Ширина проема: 3,4 м

Ответ укажите в рублях.

Где в повседневной жизни могут применяться математические модели?