Задание 14. (А. Кабанов, 2022)
Запись числа 3010 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N ?
3
def f(x, n):
s = ''
while x:
s += str(x % n)
x //= n
return s[::-1]
for n in range(2, 10):
x = f(30, n)
if len(x) == 4 and x[-1] == '0':
print(n); break
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором
225x = 405y?
Ответ записать в виде целого числа.
8
for x in range(6, 37):
for y in range(6, 37):
if int('225', x) == int('405', y):
print(x); break
Найти сумму восьмеричных чисел 178+1708+17008+...+17000008, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.
2
print(f'{0o17 + 0o170 + 0o1700 + 0o17000 + 0o170000 + 0o1700000:x}'[2])
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.
6
def f(x, n):
s = []
while x:
s.append(x % n)
x //= n
return s[::-1]
for n in range(4, 100):
xn = f(94, n)
if xn[0] == 2 and xn[1] == 3:
print(n)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 86 оканчивается на 22.
6, 42
for n in range(1, 100):
if 86 // n % n == 86 % n == 2: print(n)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.
4, 68
for n in range(1, 100):
if 71 // n % n == 1 and 71 % n == 3: print(n)
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?
3, 15, 16, 17, 18, 19
def f(x):
s = []
while x:
s.append(x % 5)
x //= 5
return s[::-1][0] == 3
for x in range(1, 30 + 1):
if f(x): print(x)
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначна.
4
def f(x, n):
s = []
while x:
s.append(x % n)
x //= n
return len(s) == 3
for n in range(2, 10):
if f(30, n): print(n); break
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
7
#P-08
def f(x):
s = []
while x:
s.append(x % 5)
x //= 5
return s.count(2)
k = 0
for x in range(10, 17 + 1):
k += f(x)
print(k)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
2, 3, 5, 30
for n in range(2, 100):
if 31 // n % n == 31 % n == 1: print(n)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
3, 7, 21
for n in range(3, 100):
if 23 % n == 2: print(n)
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?
5, 21
for x in range(1, 25 + 1):
if x // 4 % 4 == x % 4 == 1: print(x)
Запись числа 38110 в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.
18
def f(x, n):
s = []
while x:
s.append(x % n)
x //= n
return len(s) == 3 and s[0] == 3
for n in range(100, 3, -1):
if f(381, n): print(n); break
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.
3
def f(x, n):
s = []
while x:
s.append(x % n)
x //= n
return len(s) == 4 and s[0] == 1
for n in range(2, 100):
if f(67, n): print(n)
Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
15
for x in range(1, 100):
if x % 3 == x % 5 == 0: print(x); break
Решите уравнение 608+x=1207
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
23
def f(x):
s = ''
while x:
s += str(x % 6)
x //= 6
return s[::-1]
print(f(int('120', 7) - int('60', 8)))
Сколько единиц в двоичной записи числа: 42016 – 22018 + 8800 – 80
2395
print(f'{4 ** 2016 - 2 ** 2018 + 8 ** 800 - 80:b}'.count('1'))
Сколько единиц в двоичной записи числа: 42016 + 22018 – 8600 + 6
221
print(f'{4 ** 2016 + 2 ** 2018 - 8 ** 600 + 6:b}'.count('1'))
Сколько единиц в двоичной записи числа: 42014 + 22015 – 8
2013
print(f'{4 ** 2014 + 2 ** 2015 - 8:b}'.count('1'))
Решите уравнение 121x + 1 = 1017
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
20
def f(x):
s = ''
while x:
s += str(x % 3)
x //= 3
return s[::-1]
for x in range(3, 36 + 1):
if int('121', x) + 1 == int('101', 7): print(f(x))
Сколько единиц в двоичной записи числа: 42015 + 8405 – 2150 – 122
1210
print(f'{4 ** 2015 + 8 ** 405 - 2 ** 150 - 122:b}'.count('1'))
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа: 4512 + 8512 – 2128 – 250
519
print(f'{4 ** 512 + 8 ** 512 - 2 ** 128 - 250:b}'.count('0'))
Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
3
Вариант 1:
x = 9 ** 8 + 3 ** 5 - 9
k = 0
while x:
if x % 3 == 2: k += 1
x //= 3
print(k)
Вариант 2:
def f(x):
s = []
while x:
s.append(x % 3)
x //= 3
return s.count(3)
print( f(9 ** 8 + 3 ** 5 - 9) )
Значение арифметического выражения: 99 – 39 + 919 – 19 записали в системе счисления с основанием 3 . Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
16
x = 9 ** 9 - 3 ** 9 + 9 ** 19 - 19
k = 0
while x:
if x % 3 == 2: k += 1
x //= 3
print(k)
Значение арифметического выражения: 6410 + 290 − 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?
18
print(f'{64 ** 10 + 2 ** 90 - 16 : o}'.count('7'))
Значение арифметического выражения: 497 + 721 – 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
5
x = 4 ** 97 + 7 ** 21 - 7
k = 0
while x:
if x % 7 == 6: k += 1
x //= 7
print(k)
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4∙254 – 54 + 14 записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.
25
x = 4 * 25 ** 4 - 5 ** 4 + 14
s = []
while x:
s.append(x % 5)
x //= 5
print(sum(s))
(С.С. Поляков) Значение выражения (72941 – 8116)∙(72915 + 95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?
90
x = (729 ** 41 - 81 ** 16) * (729 ** 15 + 9 ** 5)
k = 0
while x:
if x % 9 == 8: k += 1
x //= 9
print(k)
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 917 + 316 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.
21
def f(x):
s=[]
while x:
s.append(x % 3)
x //= 3
a = []
for c in range(3):
a.append(s.count(c))
return max(a)
print(f(9 ** 17 + 3 ** 16 - 27))
(А. Богданов) Значение выражения (7 92 - 1 - (10 - 3)4) ∙ ⅚ ∙ 8 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?
74
x = (7 ** (9 ** 2 - 1) - 7 ** 4) * 5 * 8 // 6
k7 = 0
while x:
if x % 7 == 4: k7 += 1
x //= 7
print(k7)
(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.
386
def f(x):
s = ''
while x:
s += str(x % 9)
x //= 9
return s[::-1]
ans = []
for x in range(80, 730):
if len(f(x)) == len(f(x * 3)) == 3 and f(x).count('3') > 0:
ans.append(x)
print( f(min(ans) + max(ans)) )
(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88 + 2 · 8x) · 8x + 88 + 88, где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.
11
Примечание: при переводе числа с помощью f-строки, не нужно ставить пробелы перед и после двоеточия, иначе добавляется пробел перед результатом!
x = 4
y = f'{(88 + 2 * 8 ** x) * 8 ** x + 88 + 8 ** 8:o}'
print(sum(map(int, y)))
(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа:
2102 + 2100 + 285 + 217?
4
print(len(set(f'{2 ** 102 + 2 ** 100 + 2 ** 85 + 2 ** 17:o}')))
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N25 – 2 · N13 + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.
7
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
return sum(s) == 75
for n in range(2, 100):
if f(n ** 25 - 2 * n ** 13 + 10, n): print(n); break
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *516 = *0*8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
3
k = 0
for c in range(1, 16):
if f'{c * 16 + 5:o}'[1] == '0': k += 1
print(k)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *E16 = 2*68.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
4
k = 0
for c in range(1, 16):
x8 = f'{c * 16 + 14:o}'
if x8[0] == '2' and x8[2] == '6': k += 1
print(k)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 3*916 = 1**8
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
0
k = 0
for c in range(16):
x8 = f'{3 * 16 **2 + c * 16 + 9:o}'
if x8[0] == '1' and len(x8) == 3: k += 1
print(k)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = ***16 = 4*28
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
8
k = 0
for c in range(8):
if len(f'{4 * 8 ** 2 + c * 8 + 2:x}') == 3: k += 1
print(k)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 10******2 = *4*8 = *216
Определите число X.
162
for c in range(1, 16):
x2 = f'{c * 16 + 2:b}'
x8 = f'{c * 16 + 2:o}'
if x2[:2] == '10' and len(x2) == 8 and x8[1] == '4' and len(x8) == 3:
print(c * 16 + 2)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *7*16 = 5*68 = ***1*4
Определите число X.
374
for c in range(8):
x = 5 * 8 ** 2 + c * 8 + 6
x16 = f'{x:x}'; x2 = f'{x:b}'
if len(x16) == 3 and x16[1] == '7' and len(x2) > 8 and x2[-4:-2] == '01':
print(x)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 1*016 = 56*8
Определите число X.
368
for c in range(16):
x = 16 ** 2 + c * 16
x8 = f'{x:o}'
if len(x8) == 3 and x8[:2] == '56': print(x)
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = E*16 = *5*8 = ***14 = *****1**2
Определите число X.
237
for c in range(16):
x = 14 * 16 + c
x8 = f'{x:o}'; x2 = f'{x:b}'
if len(x8) == 3 and x8[1] == '5' and len(x2) == 8 and x2[-3:] == '101':
print(x)
(Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
6
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
return sum(s)
ans = []
for n in range(2, 10 + 1): ans.append([f(1234, n), n])
print(max(ans[1]))
(Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
23
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
return all(c not in s for c in (1, 3, 5, 7, 9))
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(3456, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
5
def f(x, n):
s = ''
while x: s += str(x % n); x //= n
for i in '13579': s = s.replace(i, '*')
return s.count('*')
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
ans.append([f(456, n), n])
print(sorted(ans, reverse = 1)[0][1])
#print(max(x[1] for x in ans if x[0] == max(ans[0])))
(Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
32
def f(x, n):
s = ''
while x: s += str(x % n); x //= n
for i in '02468': s = s.replace(i, '*')
for i in '13579': s = s.replace(i, '#')
return '**' not in s and '##' not in s
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(78, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
36
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
return s[0] % 2 != s[-1] % 2
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(609, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
16
def f(x, n):
s = ''
while x: s += str(x % n); x //= n
return s == s[::-1]
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(7667, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
33
def f(x, n):
s = ''
while x: s += str(x % n); x //= n
for i in range(1, len(s)):
if s[i - 1] > s[i]: return 0
return 1
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(432, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
12
def f(x, n):
s = ''
while x: s += str(x % n); x //= n
return len(set(s)) == 1
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(364, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
15
def f(x, n):
s = ''
while x: s += str(x % n); x //= n
return len(set(s)) == len(s)
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(1755, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562 + 409616 – 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?
3
print(f'{256 ** 2 + 4096 ** 16 - 15:x}'.count('f'))
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175 + 858 – 10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?
5
def f(x):
s = []
while x: s.append(x % 17); x //= 17
return s.count(16)
print(f(17 ** 5 + 85 ** 8 - 10))
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262 + 169 - 11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?
2
x = 26 ** 2 + 169 - 11 s = [] while x: s.append(x % 13); x //= 13 print(s.count(12) + s.count(2))
(Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
44
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
return sum(s) % 2 == 0
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(538, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
17
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
s = s[::-1]
if s[1] > s[0]: k = s[1] - s[0]
else: return 0
for i in range(2, len(s)):
if s[i] - s[i - 1] != k: return 0
return 1
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(123, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
33
def f(x, n):
s = []
while x: s.append(x % n); x //= n
d = set()
for i in range(1, sum(s) + 1):
if sum(s) % i == 0: d.add(i)
return len(d) == 2
ans = []
for n in range(2, 10 + 1):
if f(437, n): ans.append(n)
print(sum(ans))
(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении:
3617 – 6x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?
24
def f(x):
s = []
while x: s.append(x % 6); x //= 6
return sum(s) == 61
for x in range(100):
if f(36 ** 17 - 6 ** x + 71): print(x); break
(А. Кабанов) Значение выражения 1257 – 254 + x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком минимальном натуральном x это возможно?
849
def f(x):
s = []
while x: s.append(x % 5); x //= 5
return s.count(4) == 15 and s.count(3) == 1 and s.count(1) == 2
for x in range(10 ** 6):
if f(125 ** 7 - 25 ** 4 + x): print(x); break
(А. Богданов) Значение выражения 8118 – (818 – 1)∙((8 + 1)8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.
15
x = 81 ** 18 - (81 ** 8 - 1) * ((8 + 1) ** 8 + 1) // 8 - 8 s = [] while x: s.append(x % 3); x //= 3 print(s.count(1))
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7500 + 7200 – 750 – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?
3000
(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?
322122548
# int('10000000000', 8) = 1073741824 # int('ffffffff', 16) = 4294967295 print((4294967295 - 1073741825) / 10 + 1)
(П. Волгин) Значение выражения (7160 • 790) – (14150 + 213) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.
145
def f(x):
s = ''
while x: s += str(x % 7); x //= 7
s = s.replace('6', '')
return sum(map(int, s))
print(f((7 ** 160 * 7 ** 90) - (14 ** 150 + 2 ** 13)))
(П. Волгин) Значение выражения 820 + ((822 – 817) • (813 + 816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
8
x8 = f'{8 ** 20 + ((8 ** 22 - 8 ** 17) * (8 ** 13 + 8 ** 16)):o}'
print(sum(map(int, x8.replace('7', '0')[:-3])))
(П. Волгин) Значение выражения 1644 • 1630 – (325 • (840 – 832) • (1617 – 324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
3
x16 = f'{16 ** 44 * 16 ** 30 - (35 ** 5 * (8 ** 40 - 8 ** 32) * (16 ** 17 - 32)):x}'
x16 = x16.replace('e', '1')
x16 = x16[:-5] + x16[-4:]
print(x16.count('1'))
(П. Волгин) Значение выражения (6425 + 410) – (1620 + 323) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде (при нумерации с нуля) в четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2?
7
x = (64 ** 25 + 4 ** 10) - (16 ** 20 + 32 ** 3)
k = 0
while x:
if x % 4 == 2: print(k); break
k += 1
x //= 4
Значение выражения 1234 + 7 • 1226 – 3 • 1216 + 2 • 125 + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
8
x = 12 ** 34 + 7 * 12 ** 26 - 3 * 12 ** 16 + 2 * 12 ** 5 + 552 s = [] while x: s.append(x % 12); x //= 12 print(len(set(s)))
(П. Волгин) Значение выражения 8888 + 16 • 161616 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?
740
x = 8 ** 888 + 16 * 16 ** 1616 - 2 ** 444
print(f'{x:o}'.count(max(f'{x:o}')))
(П. Волгин) Значение выражения 18105 + 25 · 16100 – 351 + 1590 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.
3
x16 = f'{18 ** 105 + 25 * 16 ** 100 - 3 ** 51 + 15 ** 90:x}'
print(x16.replace('666', '66 66').count('66'))
(П. Волгин) Значение выражения 8888 + 15 · 151515 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.
175
x8 = f'{8 ** 888 + 15 * 15 ** 1515 - 2 ** 444:o}'
for i in '123456': x8 = x8.replace(i, '#')
print(x8.count('7#'))
(Е. Джобс) Положительное значение выражения
3 ∙ 162018 – 2 ∙ 81028 – 3 ∙ 41100 – 4X – 2022
записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?
3
#программа выполняется достаточно долго
def f(x):
s = []
while x: s.append(x % 4); x //= 4
return sum(s)
ans = set()
v = 3 * 16 ** 2018 - 2 * 8 ** 1028 - 3 * 4 ** 1100 - 2022
for x in range(v):
if v - 4 ** x <= 0: break
ans.add(f(v - 4 ** x))
print(len(ans))
Значение выражения 4 ∙ 6251920 + 4 ∙ 1251930 – 4 ∙ 251940 – 3 ∙ 51950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.
1891
x = 4 * 625 ** 1920 + 4 * 125 ** 1930 - 4 * 5 ** 1940 - 3 * 5 ** 1950 - 1960 s = [] while x: s.append(x % 5); x //= 5 print(s.count(0))
Значение выражения 7 ∙ 5123200 + 6 ∙ 2563100 – 5 ∙ 643000 – 4 ∙ 82900 – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.
666
x = 7 * 512 ** 3200 + 6 * 256 ** 3100 - 5 * 64 ** 3000 - 4 * 8 ** 2900 - 1542 s = [] while x: s.append(x % 64); x //= 64 print(s.count(0))
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 15:
123x515 + 1x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
8767
for x in range(15):
x1 = 5 + x * 15 + 3 * 15 ** 2 + 2 * 15 ** 3 + 15 ** 4
x2 = 3 + 3 * 15 + 2 * 15 ** 2 + x * 15 ** 3 + 15 ** 4
if (x1 + x2) % 14 == 0: print((x1 + x2) // 14); break
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
55x3619 + x272419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
135122
for x in range(1, 19):
x1 = 6 + 3 * 19 + x * 19 ** 2 + 5 * 19 ** 3 + 5 * 19 ** 4
x2 = 4 + 2 * 19 + 7 * 19 ** 2 + 2 * 19 ** 3 + x * 19 ** 4
if (x1 + x2) % 11 == 0: print((x1 + x2) // 11); break
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x11 + x794612 = 55x8714
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
207291
for x in range(1, 11):
x1 = 3 * 11 ** 4 + 3 * 11 ** 3 + 6 * 11 ** 2 + 4 * 11 + x
x2 = x * 12 ** 4 + 7 * 12 ** 3 + 9 * 12 ** 2 + 4 * 12 + 6
x3 = 5 * 14 ** 4 + 5 * 14 ** 3 + x * 14 ** 2 + 8 * 14 + 7
if x1 + x2 == x3: print(x3); break
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
123x515 + 67y917
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
686
ans = []
for x in range(15):
for y in range(17):
x1 = 5 + x * 15 + 3 * 15 ** 2 + 2 * 15 ** 3 + 15 ** 4
x2 = 9 + y * 17 + 7 * 17 ** 2 + 6 * 17 ** 3
if (x1 + x2) % 131 == 0: ans.append([y, (x1 + x2) // 131])
ans.sort()
print(ans[0][1])
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13.
x23x522 – 67y9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
25871
ans = []
for x in range(1, 22):
for y in range(13):
x1 = 5 + x * 22 + 3 * 22 ** 2 + 2 * 22 ** 3 + x * 22 ** 4
x2 = y + 9 * 13 + y * 13 ** 2 + 7 * 13 ** 3 + 6 * 13 ** 4
if (x1 - x2) % 57 == 0: ans.append([x + y, (x1 - x2) // 57])
ans.sort()
print(ans[0][1])
(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
M = 2y23x515, N = 67x9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.
1535
ans = []
for a in range(1, 10_000):
for x in range(13):
for y in range(13):
m = 5 + x * 15 + 3 * 15 ** 2 + 2 * 15 ** 3 + y * 15 ** 4 + 2 * 15 ** 5
n = y + 9 * 13 + x * 13 ** 2 + 7 * 13 ** 3 + 6 * 13 ** 4
if (m + a) % n == 0: ans.append(a)
print(min(ans))
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100.
13152x + 7x25100
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
1535
ans = []
for x in range(6, 100):
x1 = x ** 4 + 3 * x ** 3 + x ** 2 + 5 * x + 2
x2 = 7 * 100 ** 3 + x * 10 ** 2 + 2 * 100 + 5
if (x1 + x2) % 11 == 0: ans.append(x)
print(len(ans))
(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80.
55113x, 7xx580
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
4
ans = []
for x in range(6, 80):
x1 = 3 + x + x ** 2 + 5 * x ** 3 + 5 * x ** 4
x2 = 5 + x * 80 + x * 80 ** 2 + 7 * 80 ** 3
if abs(x1 - x2) <= 1_000_000: ans.append(x)
print(len(ans))
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44.
1x2344 + 32x144
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
10140
for x in range(43, -1, -1):
x1 = 44 ** 3 + x * 44 ** 2 + 2 * 44 + 3
x2 = 3 * 44 ** 3 + 2 * 44 ** 2 + x * 44 + 1
if (x1 + x2) % 42 == 0: print((x1 + x2) // 42); break
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55.
ZaYX55 – 2XaY55
В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.
86130
ans = []
for a in range(55):
x1 = 35 * 55 ** 3 + a * 55 ** 2 + 34 * 55 + 33
x2 = 2 * 55 ** 3 + 33 * 55 ** 2 + a * 55 + 34
if (x1 - x2) % 29 == 0: ans.append([a, x1 - x2])
ans.sort()
print(abs(ans[0][1] - ans[-1][1]))
(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130.
23x32130 + 3x253130
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
63917315
for x in range(130):
x1 = 2 + 3 * 130 + x * 130 ** 2 + 3 * 130 ** 3 + 2 * 130 ** 4
x2 = 3 + 5 * 130 + 2 * 130 ** 2 + x * 130 ** 3 + 3 * 130 ** 4
if (x1 + x2) % 23 == 0: print((x1 + x2) // 23); break
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
15123x5 + 151x233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
1827
ans = []
for x in range(10):
x1 = 123 * 100 + x * 10 + 5 + 5
x2 = 10000 + x * 1000 + 233 + 5
if (x1 + x2) % 14 == 0: ans.append([x, (x1 + x2) // 14])
print(ans[-1][1])
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
141x324 + 13x4224
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
39313
for x in range(10):
x1 = 10000 + x * 1000 + 324 + 4
x2 = 24 ** 4 + 3 * 24 ** 3 + x * 24 ** 2 + 4 * 24 + 2
if (x1 + x2) % 10 == 0: print(x, (x1 + x2) // 10)
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
231x324 – 134x222
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
4870
for x in range(10):
x1 = 2 * (10000 + x * 1000 + 324) + 3
x2 = 22 ** 4 + 3 * 22 ** 3 + 4 * 22 ** 2 + x * 22 + 2
if abs(x1 - x2) % 50 == 31: print(x, abs(x1 - x2) // 50)
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16:
8569x16 + 12x4816
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
2275735
for x in range(16):
x1 = x + 9 * 16 + 6 * 16 ** 2 + 5 * 16 ** 3 + 8 * 16 ** 4
x2 = 8 + 4 * 16 + x * 16 ** 2 + 2 * 16 ** 3 + 16 ** 4
s8 = f'{x1 + x2:o}'; s8_r = s8
for c in '0246': s8_r = s8_r.replace(c, '*')
if s8_r.count('*') < 3: print(x, s8)
(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36x538 – 4y38 является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно
12848
ans = []
for i in range(1, 100):
x1 = '36' + '0' * i + '53'
x2 = '4' + '7' * (i + 1) + '3'
ans.append(int(x1, 8) - int(x2, 8))
print(min(ans))
(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
3x15x15 + 1233x51 + xx + 1x31x3 + 1x2x+1
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
267A030
for x in range(10):
y1 = 3 * 15 ** 4 + x * 15 ** 3 + 15 ** 2 + 5 * 15 + x
y2 = (3051 + x * 100) ** 2 + 2 * (3051 + x * 100) + 3
y3 = x ** x
y4 = (103 + x * 10) ** 2 + x * (103 + x * 10) + 3
y5 = (x + 1) ** 2 + x * (x + 1) + 2
s = y1 + y2 + y3 + y4 + y5
if s % 13 == 0:
a = []
while s:
a.append(s % 13)
s //= 13
print(a[::-1])
break
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
57Ax916 · 54x8
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной х, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 12-ричной системе счисления, равна 40? В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
127433995
for x in range(8):
y1 = 5 * 16 ** 4 + 7 * 16 ** 3 + 10 * 16 ** 2 + x * 16 + 9
y2 = 5 * 8 ** 2 + 4 * 8 + x
p = y1 * y2
a = []
while p:
a.append(p % 12)
p //= 12
if sum(a) == 40: print(y1 * y2)
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
MFx7237 + Tx7Y237
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
182772
from string import *
alf = ascii_uppercase
d = {alf[i]: i + 10 for i in range(len(alf))}
for x in range(37):
y1 = d['M'] * 37 ** 4 + d['F'] * 37 ** 3 + x * 37 ** 2 + 7 * 37 + 2
y2 = d['T'] * 37 ** 4 + x * 37 ** 3 + 7 * 37 ** 2 + d['Y'] * 37 + 2
v = y1 + y2
if v % 536 == 0: print(v // 536); break
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
3B8x117 + 2x9x317
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
535929
for x in range(17):
y1 = 3 * 17 ** 4 + 11 * 17 ** 3 + 8 * 17 ** 2 + x * 17 + 1
y2 = 2 * 17 ** 4 + x * 17 ** 3 + 9 * 17 ** 2 + x * 17 + 3
s = y1 + y2
a = []
while s:
a.append(s % 6)
s //= 6
if a.count(5) == 3: print(y1 + y2); break
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
97968x1315 + 7x21315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основаниие системы счисления в ответе указывать не нужно.
116070624
for x in range(15):
x1 = 3 + 1*15 + x*15**2 + 8*15**3 + 6*15**4 + 9*15**5 + 7*15**6 + 9*15**7
x2 = 3 + 1*15 + 2*15**2 + x*15**3 + 7*15**4
if (x1 + x2) % 14 == 0: print((x1 + x2) // 14); break
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
97968x1515 + 7x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основаниие системы счисления в ответе указывать не нужно.
116071912
for x in range(15):
x1 = 5 + 1*15 + x*15**2 + 8*15**3 + 6*15**4 + 9*15**5 + 7*15**6 + 9*15**7
x2 = 3 + 3*15 + 2*15**2 + x*15**3 + 7*15**4
if (x1 + x2) % 14 == 0: print((x1 + x2) // 14); break
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
4xB526 · 2x3x+1
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4.
В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
7767375
def f(x):
s = []
while x: s.append(x % 5); x //= 5
if sum(s) == 19: return s.count(4)
return 0
ans = []
for x in range(3, 10):
y1 = int(f'4{x}B5', 26)
y2 = int(f'2{x}3', x + 1)
if f(y1 * y2): ans.append([f(y1 * y2), y1 * y2])
print(sorted(ans, reverse = 1)[0][1])
(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
12x4536 + 1x12345
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
140433
for x in range(35, -1, -1):
y1 = 5 + 4 * 36 + x * 36**2 + 2 * 36**3 + 36**4
y2 = 12345 + x
if (y1 + y2) % 13 == 0: print((y1 + y2) // 13); break
В системе счисления с основанием p выполняется равенство
89x0 + x6x4 = 1yy14
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
7820
for p in range(10, 100):
for x in range(1, p):
for y in range(1, p):
y1 = x * p + 9 * p**2 + 8 * p**3
y2 = 4 + x * p + 6 * p**2 + x * p**3
y3 = 4 + p + y * p**2 + y * p**3 + p**4
if y1 + y2 == y3:
print(x + y * p + x * p**2 + y * p**3)
(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение:
1xyx595 + 6yx1795
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
23084
for x in range(95):
for y in range(95):
z1 = 5 + x * 95 + y * 95**2 + x * 95**3 + 95**4
z2 = 7 + 95 + x * 95**2 + y * 95**3 + 6 * 95**4
if (z1 + z2) % 4221 == 0: print(f'{(z1 + z2) // 4221:X}')
(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение:
179x932 + 7x93128
В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр четверичного числа с наибольшим количеством нулей.
17
def f(x):
s = ''
while x: s += str(x % 4); x //= 4
return s.count('0'), sum(map(int, s))
ans = []
for x in range(32):
y1 = 9 + x * 32 + 9 * 32**2 + 7 * 32**3 + 32**4
y2 = 3 + 9 * 128 + x * 128**2 + 7 * 128**3
ans.append(f(y1 + y2))
print(sorted(ans, reverse = 1)[0][1])
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
98x7964119 + 36х1419 + 73x419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
470402599
Вариант 1:
for x in range(19):
y1 = 1 + 4*19 + 6*19**2 + 9*19**3 + 7*19**4 + x*19**5 + 8*19**6 + 9*19**7
y2 = 4 + 19 + x*19**2 + 6*19**3 + 3*19**4
y3 = 4 + x*19 + 3*19**2 + 7*19**3
if (y1 + y2 + y3) % 18 == 0: print(x, (y1 + y2 + y3) // 18)
Вариант 2:
for x in '0123456789abcdefghi':
sm = int(f'98{x}79641', 19) + int(f'36{x}14', 19) + int(f'73{x}4', 19)
if sm % 18 == 0: print(x, sm // 18)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:
18x8995722 + 80х3322 + 521x622
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
162947670
Вариант 1:
for x in range(22):
y1 = 7+5*22+9*22**2+9*22**3+8*22**4+x*22**5+8*22**6+22**7
y2 = 3+3*22+x*22**2+8*22**4
y3 = 6+x*22+22**2+2*22**3+5*22**4
if (y1 + y2 + y3) % 21 == 0: print(x, (y1 + y2 + y3) // 21); break
Вариант 2:
for x in '0123456789abcdefghijkl':
sm = int(f'18{x}89957', 22) + int(f'80{x}33', 22) + int(f'521{x}6', 22)
if sm % 21 == 0: print(x, sm // 21); break
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:
7x3859623 + 14х3623 + 61x723
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
47163321
Вариант 1:
for x in range(23):
y1 = 6+9*23+5*23**2+8*23**3+3*23**4+x*23**5+7*23**6
y2 = 6 + 3*23 + x*23**2 + 4*23**3 + 23**4
y3 = 7 + x*23 + 23**2 + 6*23**3
if (y1 + y2 + y3) % 22 == 0: print(x, (y1 + y2 + y3) // 22); break
Вариант 2:
or x in '0123456789abcdefghijklm':
sm = int(f'7{x}38596', 23) + int(f'14{x}36', 23) + int(f'61{x}7', 23)
if sm % 22 == 0: print(x, sm // 22); break
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
98897x2119 + 2x92319
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавите 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счиления указывать не нужно.
469034148
for x in '0123456789abcdefghi':
v = int(f'98897{x}21', 19) + int(f'2{x}923', 19)
if v % 18 == 0: print(x, v // 18)
Значение арифметического выражения
3 * 31258 + 2 * 6257 - 4 * 6256 + 3 * 1255 - 2 * 254 - 2024
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
9
for x in '0123456789abcdefghi':
v = int(f'98897{x}21', 19) + int(f'2{x}923', 19)
if v % 18 == 0: print(x, v // 18)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
1x1x1x1x123 + 20x2423 + 1x23523
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
4651779499
for x in range(23):
y1 = 1 + x*23 + 23**2 + x*23**3 + 23**4 + x*23**5 + 23**6 + x*23**7 + 23**8
y2 = 4 + 2*23 + x*23**2 + 2*23**4
y3 = 5 + 3*23 + 2*23**2 + x*23**3 + 23**4
if (y1 + y2 + y3) % 22 == 0:
print((y1 + y2 + y3) // 22)
break
B системе счисления с основанием p выполняется равенство:
zхух4 + xу658 = wzx73
Буквами х, у, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием р. Определите значение числа хуzwр и запишите это значение в десятичной системе счисления.
1114
from string import *
alf = '0123456789' + ascii_uppercase
from itertools import *
for p in range(9, 37):
for x,y,z,w, in product(alf[:p], repeat = 4):
if z != '0' and x != '0' and w != '0':
v = int(f'{z}{x}{y}{x}4',p)+int(f'{x}{y}658',p)==int(f'{w}{z}{x}73',p)
if v:
print(int(f'{x}{y}{z}{w}',p))