Урок 2: Развернутая форма записи числа

Система счисления:

Система счисления — совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Цифры:

Цифры — знаки, с помощью которых записываются числа в той или иной системе счисления.

Алфавит системы счисления:

Алфавит системы счисления — совокупность всех цифр, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Позиционная система счисления:

Позиционная система счисления — система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от ее положения (позиции) в записи числа.

Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q > 1. Алфавитом позиционной системы счисления с основанием q служат числа 0, 1, …, q – 1.

Свернутая форма записи целого положительного числа:

A_q = (a_{n – 1} a_{n – 2} … a₁ a₀)

Развернутая форма записи целого положительного числа:

A_q = a_{n – 1} · q_{n – 1} + a_{n – 2} · q_{n – 2} + … + a₁ · q₁ + a₀ · q₀

Здесь:
A — число,
q — основание системы счисления,
a_i — цифры из алфавита системы счисления,
n — количество разрядов числа,
q_i — вес i-го разряда числа.

Задание 1:

Запиши в развернутой форме числа:
2022₃
5505₆

Задание 2:

Переведи в десятичную систему счисления следующие числа:
101010₂
1001₆
1234₈

Задание 3:

Садовник Иван познакомился с позиционными системами счисления. Вот какую запись он сделал у себя в дневнике: "В саду 21₃ яблонь и 21₄ груш, всего 31₅ деревьев". Не допустил ли Иван ошибки в своих расчетах?

Задание 4:

Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найди максимальное и запиши его в ответе в десятичной системе счисления.
231₆, 32₈, 11110₂